O primeiro passo foi a análise dos modelos (tipos) de geometrias e os recursos necessários, para a construção de uma ponte com excelente resistência.
Inicialmente foi projetada uma ponte semiesférica com três raios e a base em treliças; devido a complexidade do projeto e imprevistos que surgiram, optamos por mudança do projeto original, que fora estimada obter um resultado de 120 vezes a carga mínima. Estabelecemos que a ponte seria em treliça. O próximo passo foi o encontro diário para dar início as pesquisas em livros, sites e contatos que nos auxiliassem no desenvolvimento do trabalho escrito e dos cálculos, por fim, a construção do protótipo. No modelo em treliças, as vigas estão sujeitas à forças normais e são livres da força de flexão, elas suportam grande quantidade de peso e distâncias. Tivemos interesse em duas: a tipo Howe e a tipo Pratt (figura 1).
imagem: http://miliauskasarquitetura.wordpress.com/tag/trelica-pratt
A tipo Howe em diagonais, porém, na direção contrária do centro da ponte e suportam a compressão. As vigas verticais são sujeitas à tração.
A tipo Pratt em diagonais na direção do centro da ponte, sujeitas à tração, exceto as vigas mais próximas do centro da ponte. As vigas verticais são sujeitas à compressão.
Decidimos pelo tipo Pratt, já que o macarrão tem resistência maior à tração, assim, realizaremos cálculos que nos proporcionem melhor resistência à compressão. O teste de carga é concentrado no centro da ponte e a distância do vão livre do teste é pequena (1 metro), então, optamos pelo modelo que nos garanta rigidez e resistência, assim definimos a geometria de nossa ponte com as medidas padrões do regulamento, ela será em treliça montante para evitar acúmulo de colunas com forças verticais, reduzindo maior risco de colapso (figura 2).
Treliça Pratt com montante extremo inclinado
Figura 2: Estrutura da Ponte from Gustavo Oliveira
3.2. Dimensionamentos das vigas
Com a definição da geometria da ponte e do conhecimento dos conceitos de tração e compressão, o próximo passo foi a dimensão de cada uma das vigas para saber o tamanho e o tipo de força que atuará em cada viga e o seu tipo (barra ou tubo). Em nossas pesquisas em livros e sites soubemos que a treliça plana é o conjunto de elementos de construção interligadas, em forma triangular para constituir uma estrutura rígida e assim, resistir aos esforços normais, então, usamos dois modos de dimensionamento:
- Método dos Nós (Método de Cremona).
Esse método consiste em verificar o equilíbrio de cada nó e seguimos o seguinte passo:
a) determinamos as reações de apoio;
b) identificamos o tipo de solicitação em cada viga (tracionada ou comprimida);
c) verificamos o equilíbrio de cada nó. Iniciamos os cálculos pelo nó com menor número de incógnitas.
Esse método consiste em verificar o equilíbrio de cada nó e seguimos o seguinte passo:
a) determinamos as reações de apoio;
b) identificamos o tipo de solicitação em cada viga (tracionada ou comprimida);
c) verificamos o equilíbrio de cada nó. Iniciamos os cálculos pelo nó com menor número de incógnitas.
- Método das Seções (Método de Ritter), que é analítico e usado com maior frequência.
Esse método é para determinar as cargas axiais atuantes nas barras e seguimos da seguintes forma:
a) dividimos a treliça em duas partes, considerando no máximo três incógnitas, para a solução das equações de equilíbrio.
b) adotamos apenas uma das partes e as forças atuantes nela, para verificar o equilíbrio;
b) adotamos apenas uma das partes e as forças atuantes nela, para verificar o equilíbrio;
c) repetimos o procedimento em todas a vigas.
É possível considerar inicialmente as barras tracionadas (as que puxam os nós).
Desde o início do nosso trabalho optamos por métodos que nos proporcionem análise e o mais próximo da precisão. Calculamos e determinamos as cargas axiais atuantes nas vigas, depois dividimos a treliça em duas partes e usamos uma para verificar o equilíbrio. Repetimos o procedimento em toda a estrutura da ponte. Seguem os cálculos detalhados das reações e das forças solicitantes.
3.3. Resistência à Tração
Sabendo as forças aplicadas em cada viga, o próximo passo foi a definição da quantidade de fios de macarrão para cada viga, evitando assim, que se rompem. Pesquisamos em sites de textos e vídeos sobre a resistência do macarrão e encontramos a seguinte fórmula:
3.4. Resistência à Compressão
Para saber a quantidade de fio para compor as vigas comprimidas estudamos a flambagem, fenômeno que ocorre quando a estrutura comprimida muda a sua forma original para outra posição de equilíbrio e sua geometria difere da inicial, isso ocorre em peças esbeltas onde a área de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento e quando submetida a um esforço de compressão axial. É considerada uma instabilidade elástica, a viga pode perder sua estabilidade sem que o material já tenha atingido a sua tensão de escoamento. Este colapso ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua seção transversal. A tensão crítica para ocorrer a flambagem depende do módulo de Young.
- carga crítica de flambagem: faz com que a peça comece a flambar. Unidade - N- Equilíbrio estável:
- não há flambagem - Equilíbrio indiferente:
- Equilíbrio instável:
= módulo de elasticidade longitudinal do material em pascal.
= menor dos momentos de inércia da seção em m4
= comprimento de flambagem da peça em metros.Para saber se uma peça irá sofrer flambagem ou compressão, calculamos o seu índice de esbeltez e comparamos ao índice de esbeltez crítico. Esse índice de esbeltez é padronizado para todos os materiais. Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de esbeltez padronizado do material, a peça sofre flambagem, se for menor, a peça sofre compressão. A carga de flambagem é função do comprimento da viga entre travamentos e de suas seções transversal, bem como, do módulo de elasticidade do material. Em nossas pesquisas encontramos a seguinte fórmula:
Onde:
l = comprimento da barra (mm);
r = Raio do macarrão (0,9 mm).
3.5. Formação de barras e tubos
Utilizamos os seguintes materiais: Macarrão do tipo Barilla espaguete número 7; Cola epóxi Araldite (vide modelo da ponte).
3.6. Construção da Ponte
Para a construção da ponte buscamos informações sobre os dados do macarrão marca Barilla nº 7:
• Diâmetro médio: 1,8 mm
• Raio médio: 0,9 mm
• Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm²
• Momento de inércia da seção: 5,153 x 10-5 cm4
• Comprimento médio de cada fio: 25,4 cm
• Massa média de cada fio inteiro: 1 g (10 N)
• Módulo de Elasticidade Longitudinal: 36000 kgf/cm² (3600 MPa)
• Carga média de ruptura é de 4,267 kgf
Fonte: Gonzáles, Morsch e Masuero (2005).
Em seguida realizamos cálculos, corte e colagem dos fios para compor as vigas, gabarito para a montagem das vigas e por fim, a construção da ponte.
Foram anexados fotos do nosso trabalho.